Escreva com letra minúscula, assim como qualquer cargo ou função: papa, cardeal, frei, presidente, assessor, diretor.

Use número romano em nome de papa:

No início da sessão solene de posse, o presidente do Senado, Rodrigo Pacheco, fez uma homenagem a Pelé e ao papa Bento XVI.

Use papa Francisco, e não papa Francisco I.